そこで改めて、辞書で調べてみることに。ジーニアス英和辞典、ルミナス英和辞典、ロングマン英和辞典で確認したところ、いずれも「zzz」の訳としてはシンプルにこうだった。

「グーグー（擬音語；いびきの音）」。
さらに「主に漫画などに用いられる」という追記があるものも。

ちなみに英語としては「ブンブン；のこぎり、羽虫の音」も同じで、撥音的にはいずれも「ズズズ、ズィーズィーズィー」という感じ。